비선형 혼합 모델(Nonlinear mixture model)에서 유도된 부분 공간 클러스터링(Subspace clustering)용 부분

우리는 블라인드 소스 분리 (BSS, Blind source separation)에서 사용되는 비선형 혼합 모델 (NMM, Nonlinear mixture model)로부터 부분 공간 클러스터링 (SC, Subspace clustering)을 위한 선형 부분 공간의 합 (UoS, Union-of-subspaces) 모델을 유도합니다. 이 모델은 D-차원 관측 벡터 (Observation vector)를 C개의 잠재 변수 (Latent variables)의 미지의 다변량 비선형 매핑 (Multivariate nonlinear mapping)으로 표현합니다. 해당 매핑이 미지의 차수 K까지 미분 가능하다는 가정하에, 우리는 K-차 테일러 전개 (K-th order Taylor expansion)를 통해 NMM을 근사하며, 이는 SC의 기반이 되는 선형 UoS 프레임워크와 동일한 모델을 생성합니다. 이를 통해 다음을 확립합니다: (i) 매끄러움 차수 (Smoothness order) K는 미지의 부분 공간 차원 (Subspace dimension) d에 대응한다; (ii) KC는 앵커 (Anchors)의 수와 같다; (iii) 표현 벡터 (Representation vector)의 희소성 (Sparsity)은 K (즉, d)와 같다. 이러한 관계를 통해 부분 공간 차원의 경계값 (Bounds) 추정이 가능하며, 이는 5개의 기존 SC 알고리즘을 사용하여 6개의 벤치마크 데이터셋에서 검증되었습니다. 확립된 이론적 결과는 SC 알고리즘에 의해 추정된 자기 표현 행렬 (Self-representation matrices)의 후처리 (Post-processing)에 있어 중요합니다.