비선형 역문제 해결을 위한 확산 그래프 사후 샘플링: 전기 임피던스 단층 촬영(EIT)에 대한 적용

심층 생성 모델(Deep generative models)은 역문제(inverse problems)를 해결하는 최첨단 기술로 부상했으나, 전기 임피던스 단층 촬영(Electrical Impedance Tomography, EIT)과 같은 편미분 방정식(PDE) 기반의 역문제에 이를 적용하는 것은 여전히 어려운 과제로 남아 있습니다. 물리적 영역은 정규 격자(regular grids)보다는 비정형 메쉬(unstructured meshes)로 자연스럽게 이산화되기 때문에, 표준적인 합성곱 아키텍처(convolutional architectures)는 종종 부적절합니다. 본 논문에서는 확산 사후 샘플링(Diffusion Posterior Sampling, DPS)을 그래프 구조 데이터로 확장하는 새로운 프레임워크를 제안합니다. 우리는 물리적 해 공간(physical solution space)에 대한 정확한 사전 확률(prior)을 학습하기 위해 2D 삼각형 메쉬(triangular mesh) 상에서 직접 비조건부 점수 기반 확산 모델(unconditional score-based diffusion model)을 개발합니다. 나아가, 우리는 암시적 확산 사전 확률(implicit diffusion prior)을 보완하고 심각한 부적정성(ill-posedness)을 완화하기 위해 총 변동(total variation) 및 일반화된 티코노프(generalized Tikhonov)와 같은 명시적 규제 항(regularization terms)을 포함하는 정규화된 변형 모델인 RDPS를 도입합니다. 합성 및 실제 2D EIT 데이터셋에 대한 광범위한 실험을 통해 RDPS가 안정적이고 물리적으로 타당한 재구성(reconstruction)을 생성함을 입증합니다. 우리의 접근 방식은 분포 외(out-of-distribution) 포함 기하 구조에 대해서도 잘 일반화되며, 측정 노이즈에 매우 강력하고, 재구성 정확도 및 아티팩트(artifact) 감소 측면에서 현재의 최첨단 솔버(예: GPnP-BM3D, DP-SGS)보다 뛰어난 성능을 보입니다.