비선형 관측을 갖는 선형 시스템에 대한 이중 제어와 신뢰 공간 모델 예측 제어
요약
본 논문은 비선형 관측(bilinear observations)을 갖는 선형 시스템의 유한 시간 구간 이차 제어 문제를 다룹니다. 기존의 분리 원리가 실패할 수 있는 이 설정에서, 상태 추정에는 입력 의존성 칼만 필터가 필요합니다. 이를 해결하기 위해, 연구진은 신뢰 공간 모델 예측 제어(B-MPC)를 제안하며, 이는 입력 의존적 칼만 필터에 의해 정의된 신뢰 진화의 결정론적 대리자를 사용하여 상태와 오차 공분산을 직접 계획함으로써 기존 방법보다 우수한 성능을 입증했습니다.
핵심 포인트
- 비선형 관측(bilinear observations)이 있는 선형 시스템 제어는 복잡하며, 전통적인 분리 원리가 적용되지 않는다.
- 상태 추정에는 제어 입력의 영향을 받는 '입력 의존성 칼만 필터'가 필수적이다.
- 제안된 B-MPC(Belief-space Model Predictive Control)는 상태와 오차 공분산을 동시에 계획하여, 불확실성을 더 잘 고려하는 최적의 행동을 선택한다.
- B-MPC는 기존 분리 원리 기반 제어기나 일반 MPC 변형보다 낮은 추정 공분산과 향상된 성능을 보여준다.
우리는 비선형 관측 (bilinear observations) 을 갖는 선형 시스템의 유한 시간 구간 이차 제어 (quadratic control) 를 연구합니다. 여기서 제어 입력은 상태 역학뿐만 아니라 상태의 부분적 관측에도 영향을 미칩니다. 이러한 설정에서 분리 원리 (separation principle) 는 제어 입력이 상태 추정의 미래 품질에 영향을 주기 때문에 실패할 수 있습니다. 상태 추정에는 이득과 오차 공분산이 제어 입력의 함수로 진화하는 입력 의존성 칼만 필터 (input-dependent Kalman filter) 가 필요합니다. 이 과제를 해결하기 위해, 우리는 추정된 상태와 그 오차 공분산을 직접 계획하는 신뢰 공간 모델 예측 제어 ($ exttt{B-MPC}$) 방법을 제안합니다. 특히, $ exttt{B-MPC}$ 는 입력 의존성 칼만 필터에 의해 정의된 신뢰 진화의 결정론적 대리자 (deterministic surrogate) 로 계획을 수립합니다. 두 가지 합성 설정에서의 수치 실험을 통해, 우리는 유리한 영역에서 $ exttt{B-MPC}$ 가 분리 원리 제어기와 그 MPC 변형보다 더 나은 성능을 보일 수 있음을 보여주며, 이러한 이득은 더 낮은 추정 공분산과 불확실성을 더 잘 고려하는 행동 선택을 동반함을 보여줍니다.
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