보존적 및 비보존적 표류 모델(Drifting Models)에 대한 유한 입자 수렴 속도

우리는 단일 단계 생성 모델링(one-step generative modeling)을 위한 보존적 표류 방법(conservative drifting method)을 제안하고 분석합니다. 이 방법은 기존의 변위 기반 표류 속도(displacement-based drifting velocity)를 커널 밀도 추정(Kernel Density Estimator, KDE) 기울기 속도, 즉 커널로 평활화된 데이터 스코어(data score)와 커널로 평활화된 모델 스코어(model score)의 차이로 대체합니다. 이 속도는 기울기장(gradient field)이며, 일반적인 변위 기반 표류장(drifting fields)에서 식별된 비보존성(non-conservatism) 문제를 해결합니다. 우리는 $\mathbb{R}^d$ 상에서 보존적 방법에 대한 연속 시간 유한 입자 수렴 경계(continuous-time finite-particle convergence bounds)를 증명합니다. 결합 엔트로피 항등식(joint-entropy identity)을 통해 경험적 Stein 표류(empirical Stein drift), KDE의 평활화된 Fisher 불일치(smoothed Fisher discrepancy), 그리고 제곱 중심 속도(squared center velocity)에 대한 경계를 도출합니다. 주요 유한 입자 보정 항은 역-KDE 자기 상호작용 항(reciprocal-KDE self-interaction term)이며, 우리는 이 항이 제어될 수 있는 결정론적 및 고확률 국소 점유 조건(deterministic and high-probability local-occupancy conditions)을 제시합니다. 우리는 수치 적분 상수(quadrature constants)를 명시적으로 유지하고 이들의 가능한 대역폭(bandwidth) 의존성을 추적합니다. 추가적인 $h$-균일 수치 적분 정규성(h-uniform quadrature regularity) 조건 하에서는 잔차 속도(residual-velocity)의 제곱근 속도 $N^{-1/(d+4)}$가 성립하며, 더 일반적인 성장 조건 하에서는 최적화된 제곱근 속도 $N^{-(2-\beta)/(2(d+4-\beta))}$ (여기서 $0 \le \beta < 2$)를 얻습니다. 또한 우리는~ extcite{deng2026drifting}에서 제안된 기존의 변위 기반 속도에 대응하는 Laplace 커널을 사용한 비보존적 표류 방법(non-conservative drifting method)을 분석합니다. 이 방법의 경우, 날카로운 동반 커널(sharp companion kernel)이 속도를 날카로운 스코어 불일치(sharp-score mismatch)의 양수 스칼라 전처리(positive scalar preconditioning)와 Laplace 스케일 불일치 잔차(Laplace scale-mismatch residual)로 분해하며, 피할 수 없는 잔차 항을 포함하는 유사한 유한 입자 속도를 생성합니다. 마지막으로, 우리는 명시적인 표류 크기 $\eta$를 통해 연속 시간 잔차 속도 경계가 어떻게 단일 단계 생성 보장(one-step generation guarantees)으로 변환되는지 설명합니다.