보손 상태에서 가우시안 구조 찾기

우리는 순수 보손 가우시안 상태에 대한 무지성 단층 촬영(agnostic tomography)을 연구합니다: 임의의 $n$-모드 보손 상태 $
ho$의 복사본이 주어졌을 때, 목표는 $
ho$와의 불충실도(infidelity)가 $ ext{opt} + ext{ε}$ 이하인 순수 가우시안 상태를 출력하는 것입니다. 여기서 $ ext{opt}$는 임의의 순수 가우시안 상태가 달성할 수 있는 최소 불충실도입니다. 우리는 고충실도(high fidelity) 영역과 저충실도(low fidelity) 영역 모두에서 이를 달성하는 효율적인 프로토콜을 제시합니다. $ ext{opt}$가 어떤 보편 상수보다 낮은 경우, 우리의 프로토콜은 $n$, $1/ ext{ε}$, 그리고 가장 가까운 순수 가우시안 상태의 에너지 $E$에 대해 $ ext{poly}( ext{log} ext{log}(E))$에 강하게 다항식적인 실행 시간과 복사본 복잡도를 가집니다. 임의의 $ ext{opt}$에 대해서는, 우리의 프로토콜이 $(n+1)^{ ext{poly}(1/ ext{ε})} ext{poly}ig(1+ ext{log} ext{log}(E)ig)$개의 복사본과 실행 시간을 사용합니다. 그 결과로, 우리는 임계값 $c
otin(0,1)$에 대해 $ ext{opt} > c + ext{ε}$인지 또는 $ ext{opt} < c - ext{ε}$인지를 구별하는 최초의 진정으로 관용적인 가우시안성 검사 프로토콜을 얻습니다. 또한 우리는 $ ext{NP}
ot
i ext{BQP}$가 아닌 한, $ ext{poly}(n, 1/ ext{ε})$ 실행 시간은 불가능함을 증명합니다. 우리의 프로토콜은 공통된 패러다임을 따릅니다: 먼저, 일반적인 가우시안 측정(Gaussian measurements)을 고전적 강건 통계학(classical robust statistics)의 기법과 결합하여 좋은 초기 추정치(warm start estimate)를 얻고, 그런 다음 볼록 및 비볼록 최적화 방법(convex and non-convex optimization methods)을 사용하여 이 초기 추정치를 개선하기 위해 비가우시안 측정(non-Gaussian measurements)을 활용합니다. 흥미롭게도, 우리는 우리가 얻는 강력한 무지성 보장(strong agnostic guarantees)을 맞추기 위해서는 비가우시안 측정이 필수적임을 증명하며, 실제로 이러한 보장은 고전적 가우시안을 강건하게 추정하는 데 가능한 것보다 이론적으로 우수함을 증명합니다.