미소 너머: 암호화폐 변동성 표면을 위한 하이브리드 합성곱 VAE

우리는 암호화폐 내재 변동성 표면(implied-volatility surfaces)을 위한 합성곱 변분 오토인코더(convolutional variational autoencoder, VAE)와, 이를 결정론적인 기간별 라우팅 규칙(deterministic per-tenor routing rule)을 통해 이차 미소 재적합(quadratic smile re-fit)과 결합한 배포 가능한 예측기를 제시합니다. 2023년 5월부터 10월까지에 걸친 BTC 및 ETH의 완전히 채워진 6,034개의 시간 단위 Binance Options 표면을 학습하였으며, 공통된 $6 \times 7$ 기간-델타 그리드(tenor-delta grid)로 매개변수화되었습니다. 이 모델은 두 시장 및 10-50%의 마스크 비율(mask rates) 전반에 걸쳐 0.94-1.56 vol-point 범위의 은닉 셀 표면 완성 RMSE(hidden-cell surface-completion RMSE)를 달성합니다. 하이브리드 예측기는 50% 마스킹 시 0.83 vol-point를 달성하였는데, 이는 미소 재적합(smile re-fit) 단독 사용 시의 7.00과 비교하여 추가적인 추론 비용 없이 8배를 감소시킨 결과입니다. 전체 행사가 기간(tenor of strikes)의 철회를 모방하는 구조적으로 상관된 구멍 패턴(structurally-correlated hole patterns) 하에서, 미소 재적합은 9.6-13.1 vol-point의 오차를 발생하는 반면 학습된 모델은 1.5-1.9를 유지하여, 생성 모델(generative model)만이 유일하게 실행 가능한 예측기인 영역을 분리해냅니다. BTC와 ETH에 대한 공동 학습(Joint training)은 더 성능이 좋은 단일 심볼 대응 모델에 비해 두 시장 모두에서 인-디스트리뷰션(in-distribution) 모델을 9-27% 개선하며, 이는 관찰 기간 동안 가장 큰 두 암호화폐 간에 상당히 공유되는 변동성 표면 매니폴드(vol-surface manifold)가 존재함을 나타냅니다. 이 하이브리드 모델은 나열된 행사가에서 캘린더 차익거래(calendar-arbitrage) 및 버터플라이 차익거래(butterfly-arbitrage)가 발생하지 않는데, 이는 매개변수 미소 재적합(parametric smile re-fit) 단독으로는 높은 마스크 비율에서 달성하지 못하는 특성입니다. 학습된 모델의 스냅샷당 재구성 오차(per-snapshot reconstruction error)는 감독 없이도 10월 말의 ETF 기대 랠리와 2023년 8월의 플래시 크래시(flash crash)를 오차가 높은 기간으로 식별합니다. 재현 가능한 후속 연구를 지원하기 위해 모든 학습 및 평가 인프라를 공개합니다.