미분동형 시간 왜곡 (DiffTW)을 통한 시계열 분류

시계열 분류 (Time series classification)는 연속적이고 시간 순서로 정렬된 실수 값 관측값 시퀀스로부터 클래스 레이블과 같은 이산 응답 변수로의 매핑을 학습하는 과정을 포함합니다. 이 작업은 데이터의 시간적 구조가 정확한 예측에 매우 중요한 건강 모니터링을 포함한 여러 도메인에서 필수적입니다. 동적 시간 왜곡 (Dynamic Time Warping, DTW)은 시간이나 속도가 변하는 시퀀스 간의 유사성을 측정하는 표준적인 기술입니다. 그러나 DTW는 이산적인 점 매칭 (discrete point matching)에 국한됩니다. 쌍별 정렬 (pairwise alignment)을 넘어설 수 있도록, 우리는 실수 함수 간의 매핑을 학습하는 이론적 프레임워크를 제안합니다. 이러한 매핑은 공간 의존적 속도장 (space-dependent velocity field)을 가진 선형 수송 방정식 (linear transport equation)의 특성 곡선 (characteristic curves)과 관련된 흐름 (flow)을 근사하며, 두 시계열 사이의 미분동형 변환 (diffeomorphic transformation)을 제공합니다. 특성 곡선법 (method of characteristics)을 사용하여, 우리는 이 편미분 방정식 (partial differential equation, PDE)을 시스템 역학을 모델링하는 상미분 방정식 (ordinary differential equations, ODEs)으로 변환합니다. 이러한 ODE를 학습하는 데 사용되는 목적 함수 (objective function)는 미적분학의 기본 정리 (fundamental theorem of calculus)에서 유도됩니다. 속도장의 유연하고 표현력 있는 표현을 가능하게 하기 위해, 우리는 재생 커널 힐베르트 공간 (reproducing kernel Hilbert spaces, RKHS)과 최적 제어 (optimal control) 방법을 활용합니다. 우리의 방법인 미분동형 시간 왜곡 (Diffeomorphic Time Warping, DiffTW)은 이론적 근거를 갖춘 비유사성 측정치 (dissimilarity measure)를 제공합니다. 1-최근접 이웃 (1-nearest neighbor) 분류기를 사용했을 때, DiffTW는 86개의 데이터셋 중 60개에서 DTW보다 우수한 성능을 보였습니다.