무한 영역 (unbounded domains)에서의 편미분 방정식 (Partial differential equations)은 외부 영역을 과도한 절단 오차 (truncation error) 없이 표현해야 하기 때문에 까다롭습니다. 절단 기반 방법 (Truncation-based methods)은 종종 문제에 따라 달라지는 인공 경계 조건 (artificial boundary conditions)을 필요로 하는 반면, 전역 스펙트럼 기저 (global spectral bases)는 국소적 구조, 불규칙한 기하학적 구조, 또는 근접장 (near-field)과 원격장 (far-field)의 거동이 서로 다른 해에 대해 비효율적일 수 있습니다. 우리는 이러한 문제들을 위해 도메인 분할 무작위 신경망 (domain-decomposed randomized neural network) 프레임워크를 제안합니다. 서로 다른 무작위 서브 네트워크 (randomized subnetworks)가 서로 다른 공간 영역에 할당됩니다: 근접장 서브 네트워크는 국소적 및 기하학적 특징을 포착하는 반면, 원격장 서브 네트워크는 외부 감쇠 (exterior decay)를 표현합니다. 이 서브 네트워크들은 경계 및 인터페이스 조건 (boundary and interface conditions)에 의해 결합되며, Petrov--Galerkin 또는 collocation 정식화 (formulations)에서 발생하는 선형 최소제곱 시스템 (linear least-squares systems)을 통해 출력층 계수 (output-layer coefficients)만을 해결합니다. 우리는 준-무한 타원형 문제 (semi-unbounded elliptic problems)를 위한 Petrov--Galerkin 방법과 완전 무한, 천공 (perforated), 그리고 시간 의존적 (time-dependent) 문제를 위한 collocation 방법을 개발합니다. 근사 (approximation), 경험적 일관성/구적 (empirical-consistency/quadrature), 그리고 최소제곱 최적화 오차 (least-squares optimization errors)를 포괄하는 오차 분해와 함께, broken Sobolev norm에서의 조건부 유계 파라미터 근사 (conditional bounded-parameter approximation) 결과를 증명합니다. Poisson 방정식 및 시간 의존적 Schrödinger 방정식에 대한 수치 실험은 제안된 방법의 정확성과 유연성을 입증합니다.