무작위 프로세스 플로우 매칭 (Random Process Flow Matching): 다변량 무작위 장 (Multivariate Random

생성 모델링 (Generative modeling)은 데이터 분포를 학습하기 위한 강력한 프레임워크를 제공합니다. 이러한 모델들은 초기에 불확실성을 인지하는 예측을 위해 가우시안 프로세스 (Gaussian Processes, GP)와 같은 확률론적 방법에 의존했으나, 더 복잡한 분포를 학습하기 위해 더 큰 학습 가능 모델 (trainable models)로 전환되었습니다. 본 연구에서는 벡터장 (vector field)을 신경 암시적 함수 (neural implicit function)로 표현하는 플로우 매칭 (Flow Matching) 기반 프레임워크인 무작위 프로세스 (Random Process, RP) 플로우를 소개합니다. 현대적인 생성 방법들과 달리, 우리의 설정은 단일 관측된 장 (observed field)을 포함하며, 여기서는 희소한 측정값 (sparse measurements)만을 사용할 수 있습니다. RP 플로우는 무작위 푸리에 특징 (Random Fourier Features)을 사용하여 제한된 관측값 세트로부터 임의의 위치에서 쿼리할 수 있는 암시적 신호 표현 (implicit signal representation)을 학습하는 동시에, 앙상블 샘플링 (ensemble sampling)을 통해 불확실성을 인코딩합니다. 우리는 고품질 샘플을 생성하기 위해 소스 공간 (source space)에서의 GP 회귀 (GP regression)를 통해 베이지안 사후 확률 (Bayesian posterior)을 구축할 것을 제안합니다. 우리의 실험 결과는 이 프레임워크가 고주파 (high frequency), 고희소성 (high sparsity), 또는 고차원성 (high dimensionality)과 같은 까다로운 조건 하에서도 보정된 불확실성 추정치 (calibrated uncertainty estimates)와 함께 현실적인 샘플을 생성함을 입증합니다. 이러한 발견은 데이터가 부족하고 불확실성이 추적 가능해야 하는 재구성 작업 (reconstruction tasks)을 위한 생성 모델을 향한 이정표로서 RP 플로우를 자리매김하게 합니다.