등변 신경 신념 전파 (Equivariant Neural Belief Propagation)

공간적으로 임베딩된 변수(spatially embedded variables)에 대한 확률적 추론(Probabilistic inference)은 $SE(3)$ 대칭성을 준수하는 신념(beliefs)을 필요로 하지만, 기존의 등변 네트워크(equivariant networks)는 스칼라(scalars)와 벡터(vectors)만을 생성할 뿐, 비등방성 불확실성(anisotropic uncertainty)에 필요한 랭크-2 정밀도 텐서(rank-2 precision tensors)를 생성하지 못하며, 단일 성분 메시지(single-component messages)는 다중 모드 에너지 지형(multi-modal energy landscapes)을 물리적으로 의미 없는 평균값으로 붕괴시킵니다. 우리는 메시지가 $SE(3)$ 하에서 정확하게 변환되는 충분 통계량(sufficient statistics)을 가진 등변 가우시안 혼합 모델(equivariant Gaussian mixture models)인 요인 그래프(factor-graph) 프레임워크, Equivariant Neural Belief Propagation (ENBP)를 소개합니다. 랭크-2 정밀도 행렬(Rank-2 precision matrices)은 등변 외적(equivariant outer products)을 통해 합성되고, 미분 가능한 스펙트럼 분해(differentiable spectral decomposition)를 통해 입력되며, $SE(3)$와 교환 법칙이 성립함이 증명된 탐욕적 KL 기반 혼합 축소(greedy KL-based mixture reduction)를 통해 다루기 쉬운 상태로 유지됩니다. GEOM-QM9 및 GEOM-Drugs 데이터셋에서 ENBP는 0.090 $\mathring{A}$ 오차에서 98.9%의 형태 커버리지(conformational coverage)를 달성하였으며, 이는 확산(diffusion) 베이스라인보다 100배 이상 빠르면서도 더 높은 정확도를 보여주며 1초 미만의 지연 시간(latency)을 기록했습니다. 다체 로봇 추론(multi-body robotic inference)에서 일반적인 루피 BP(loopy BP)는 15명 이상의 에이전트가 있을 때 발산하는 반면, ENBP는 충돌률이 거의 0에 가깝고 머신 정밀도 수준의 등변성 오차(machine-precision equivariance error, 증강된 베이스라인의 ${\sim}10^{-1}$ 대비 ${\sim}10^{-7}$)를 유지하며 수렴합니다.