"어떤 바보라도 알 수는 있다; 중요한 것은 이해하는 것이다." 흔히 Einstein의 말로 인용되는 이 유명한 발언은 널리 공유되는 직관을 포착합니다: 이해는 단순히 아는 것 그 이상이라는 점입니다. 그러나 인식론 (epistemology), 과학 철학 (philosophy of science), 그리고 최근의 AI에 관한 논쟁에서 중심적인 역할을 수행함에도 불구하고, 인식 논리 (epistemic logic)는 이해에 대해 상대적으로 적은 관심을 기울여 왔습니다. 철학 문헌에서 반복되는 주제는 지식 (knowledge)과 달리 이해 (understanding)는 정도 (degrees)를 가진다는 것입니다: 어떤 사람은 무언가를 더 잘 혹은 덜 이해할 수 있으며, 한 사람의 이해가 다른 사람보다 더 나을 수 있습니다. 본 논문에서는 수준 인덱스가 지정된 이해 양상 (level-indexed understanding modalities)과, 한 에이전트가 다른 에이전트보다 명제(proposition)의 이유를 더 잘 이해한다고 말하기 위한 비교 연결사 (comparative connective)를 포함하는 이해의 비교 인식 논리 (comparative epistemic logic of understanding)를 도입합니다. 의미론적으로 (Semantically), 우리는 에이전트 인덱스가 지정된 등급화된 설명 구조 (agent-indexed graded explanation structures)와 정당화 스타일의 항 대수 (justification-style term algebra)를 통해 다중 에이전트 인식 모델 (multi-agent epistemic models)을 풍부하게 합니다. 이를 통해 최소한의, 일반적인, 더 까다로운, 그리고 이상적인 이해를 표현하는 통합된 프레임워크를 제공하며, 동시에 문제가 되는 동일한 공식 (formula)에 대해 에이전트 간의 비교를 가능하게 합니다. 우리는 유한한 유계 수준 계산법 (finitary bounded-level calculus)과 무한한 전체 언어 동반 시스템 (infinitary full-language companion system)을 구분합니다. 우리는 건전성 (soundness)과 강한 완전성 (strong completeness)을 확립하며, 각각의 고정된 유한 수준 파편 (fixed finite-level fragment)이 결정 가능함 (decidable)을 보여줍니다.