광범위한 뉴로심볼릭 (NeSy) 시스템들은 하나의 기능적(functional)을 계산합니다: 즉, $\sigma$-구조($\sigma$-structures)의 공간에 대한 논리적 양의 신념 가중 합(belief-weighted sum)이며, 여기에는 가중 모델 카운팅 (weighted model counting), 퍼지 논리 (fuzzy logic), 그리고 확률 논리 (probabilistic logic)가 특수한 사례로 포함됩니다. 이러한 설명은 집합 (sets)에 기반하고 있는데, 집합은 NeSy에 중요한 두 가지 사항을 의도적으로 망각합니다: 두 $\sigma$-구조가 이론의 대칭성 (symmetry)에 의해 동일할 때의 상황, 그리고 얼마나 많은 서로 다른 증명 (proofs)이 쿼리 (query)를 입증하는가 하는 점입니다. 기저에 있는 집합을 호모토피 유형론 (homotopy type theory)의 의미에서의 유형 (types)으로 대체하면, 이 정보를 보존할 수 있으며, 이 기능적을 신념 가중 호모토피 카디널리티 (belief-weighted homotopy cardinality)로 변환합니다. 이는 각 객체를 그 대칭성에 반비례하여 계산하는 크기의 개념입니다. 우리는 NeSy 시스템을 위해 이 프레임워크를 처음부터 개발하였으며, 대칭성이 자명할 때 고전적인 기능적을 회복하는 보존 정리 (conservativity theorem)를 증명하고, 우리 프레임워크가 드러내는 대칭성이 바로 추론 지름길 (reasoning shortcuts) 뒤에 숨겨진 것임을 보여줍니다. 그 결과는 구체적입니다: 최근의 방법들이 앙상블 (ensembling)이나 표현 밀도 추정 (expressive density estimation)을 통해 도달하는 지름길 인식 개념 사후 확률 (shortcut-aware concept posterior)은 혼란 집합 심플렉스 (confusion-set simplex)의 유일한 대칭 불변 점 (symmetry-invariant point)이며, 대칭군 (symmetry group)에 대해 단일 모델을 평균함으로써 폐쇄형 (closed form)으로 계산 가능합니다. MNIST 추론 지름길 벤치마크에서 이 단일 모델 래퍼 (single-model wrapper)는 레이블 정확도와 식별 가능한 개념을 유지하면서도, 다양성 학습된 앙상블 (diversity-trained ensemble)보다 더 잘 보정(calibrated)됩니다. 코드는 https://github.com/bio-ontology-research-group/hott-nesy 에서 자유롭게 이용할 수 있습니다.