뉴럴 Hamiltonian 상미분 방정식(NHODE)을 이용한 부분 관측 시스템 학습

데이터로부터 동적 시스템(Dynamical systems)을 학습할 때, 물리적 구조를 임베딩(Embedding)하면 해 공간(Solution space)을 제한하고 일반화 성능을 향상시킬 수 있지만, 많은 물리 정보 기반 모델(Physics-informed models)은 시스템의 전체 상태(Full system state)에 접근할 수 있다고 가정합니다. 이는 일부 상태 변수가 완전히 관측되지 않아 직접적인 감독(Supervision) 없이 추론해야 하는 부분 관측(Partially observed) 환경에서의 활용을 제한합니다. 본 논문에서는 데이터로부터 부분 관측된 동적 시스템을 학습하기 위해 Hamiltonian 신경망(HNNs)과 뉴럴 상미분 방정식(Neural ODEs)을 결합한 프레임워크인 뉴럴 Hamiltonian 상미분 방정식(Neural Hamiltonian Ordinary Differential Equations, NHODE)을 제안합니다. Hamiltonian 구조는 구조적으로 에너지 보존(Energy conservation)을 강제하는 반면, Neural ODE 프레임워크는 손실 함수(Loss)를 관측된 변수에 대해서만 정의할 수 있도록 유연한 학습 절차를 가능하게 합니다. 또한 우리는 대칭 인식 좌표 변환(Symmetry-aware coordinate transformations)과 분리 가능한 에너지 공식화(Separable energy formulations)를 통해 추가적인 물리적 제약 조건을 통합합니다. 이 프레임워크는 선형 및 비선형 질량-스프링 시스템부터 혼돈(Chaotic) 상태의 삼체 문제(Three-body problem)에 이르기까지 점진적으로 복잡해지는 시스템들을 통해 평가되었습니다. 모든 예시에서 임베딩된 물리적 구조의 양을 늘릴수록 예측의 정확도와 장기 안정성(Long-horizon stability)이 향상되었습니다. 가장 까다로운 영역에서도 NHODE 프레임워크는 관측된 역학(Observed dynamics)과 잠재 역학(Latent dynamics)을 모두 포착하는 반면, 순수 데이터 기반(Purely data-driven) 베이스라인 모델들은 불안정해지는 모습을 보였습니다.