그래프 신경망 (GNN)을 이용한 대수적 다중 격자 (AMG) 압력 솔버의 가속화

압력-푸아송 방정식 (pressure-Poisson equation)을 푸는 것은 비압축성 비정형 유동 솔버 (incompressible unstructured flow solvers)에서 주요한 계산 병목 현상으로 남아 있으며, 이는 주로 전통적인 선형 솔버 (linear solvers)가 격자 불규칙성 (mesh irregularities)에 대해 갖는 내재적인 민감도 때문입니다. 본 연구는 수정된 그래프 합성곱 동형 네트워크 (graph convolutional isomorphism network, GCIN)를 사용하는 데이터 기반 대수적 다중 격자 (algebraic multigrid, AMG) 스무더 (smoother)를 소개합니다. 이 그래프 신경망 (graph neural network, GNN)은 다양한 격자 토폴로지 (grid topologies)에 걸쳐 희소 유사 역행렬 연산자 (sparse pseudo-inverse operator)를 구축하기 위한 최적의 다항식 계수 (polynomial coefficients)를 예측합니다. 이 계수들은 각 V-사이클 (V-cycle) 반복 후 잔차 (residual)를 줄이도록 최적화됩니다. 희소 계수 행렬 (sparse coefficient matrix)로부터 시스템의 대수적 구조를 직접 포착함으로써, 제안된 방법은 비정형 격자 (unstructured grids)의 국부적 이방성 (local anisotropies)에 적응하면서도 솔버의 선형성 (linearity)을 유지합니다. 우리의 프레임워크는 주어진 허용 오차 (tolerance)에 필요한 V-사이클의 수를 줄이고, 다양한 벤치마크에서 4%에서 37%에 이르는 실시간 속도 향상 (wall-clock speedups)을 달성함으로써 상당한 성능 이득을 입증했습니다. 특히, 이 모델은 훈련 시 사용된 것보다 최대 128배 더 큰 격자에서도 효율성을 유지하고, AirfRANS 데이터셋과 같이 학습되지 않은 산업 관련 문제에서 솔버의 수렴 (convergence)을 가속화함으로써 강력한 일반화 (generalization) 능력을 보여줍니다.