불확실성 하에서의 구성 모델링 (Constitutive modeling)은 신뢰할 수 있는 역학 시뮬레이션에 있어 핵심적인 과제로 남아 있으며, 특히 가용 가능한 응력-변형 (stress-deformation) 데이터가 희소하거나, 노이즈가 있거나, 이질적인 경우 더욱 그러합니다. 본 연구에서는 불확실성을 인지하는 초탄성 (hyperelastic) 구성 모델링을 위해 구간 및 퍼지 물리 증강 신경망 (interval and fuzzy physics-augmented neural networks, iPANNs 및 fPANNs)을 제안합니다. iPANNs는 자동 미분 (automatic differentiation)을 통해 얻은 응력이 최종적으로 노이즈가 있는 응력 관측치를 포함하도록 하는 희소한 하한, 평균 및 상한 자유 에너지 밀도 (free energy density) 분기들을 학습합니다. 이러한 결정론적 구간 기술과 대조적으로, fPANNs는 알파 컷 보간 (alpha-cut interpolation)을 통해 학습된 iPANN 분기들을 퍼지 집합 표현 (fuzzy-set representation)으로 임베딩하여, 중첩된 허용 응답군 (nested family of admissible responses)을 생성합니다. iPANNs와 fPANNs는 객관성 (objectivity)과 일관성 (consistency)을 유지하고 다볼록성 (polyconvexity)을 촉진하는 기계론적 제약 조건을 인코딩하며, 매끄러운 L0 정규화 (smoothed L0 regularization)는 해석 가능한 에너지 표현을 촉진합니다. 경계 모델 (bound models)은 2단계 전이 학습 (transfer-learning) 절차를 통해 훈련되는데, 이 과정에서 먼저 희소한 평균 구성 응답을 학습한 다음 이를 하한 및 상한 에너지 분기로 미세 조정 (fine-tuning)합니다. 우리는 이 프레임워크를 이분산 노이즈 (heteroscedastic noise), 다양한 무작위 실현 (random realizations), 이동된 노이즈 평균, 그리고 다양한 노이즈 크기를 가진 합성 등방성 초탄성 데이터에 대해 평가합니다. 결과는 학습된 경계가 테스트 세트로 일반화되는 동시에 노이즈가 있는 응력 관측치를 포함함을 보여줍니다. 나아가, 유한 요소 (finite element) 환경에서 학습된 iPANN 모델의 평균, 상한 및 하한 경계 예측을 통한 불확실성의 전파를 조사합니다. 제안된 프레임워크는 초탄성 구성 모델링에서의 분포 없는 우연적 불확실성 정량화 (distribution-free aleatoric uncertainty quantification)와 후속 유한 요소 시뮬레이션에서의 전파를 위한 컴팩트하고 물리적으로 일관된 경로를 제공합니다.