관계는 채널이다: Kraus 분해를 통한 지식 그래프 임베딩

지식 그래프 임베딩 (KGE) 모델은 일반적으로 각 관계를 개체 임베딩에 대한 연산자(operator)로 표현합니다. 본 연구에서는 모든 원칙적인 관계 연산자가 만족해야 하는 세 가지 구조적 공리, 즉 선형성(linearity), 트레이스 보존(trace preservation), 그리고 완전 양수성(complete positivity)을 식별하고, 이들이 Kraus 표현 정리(Kraus representation theorem)를 통해 Kraus 채널 구조로 특성화됨을 보여줍니다. 이 계층성을 정의하는 완전성 제약 조건은 이러한 공리들과 동등하며, 외부에서 부과된 조건이 아닌 원칙적인 기반을 제공합니다. 이 공식화 하에서, 기존의 대부분의 연산자 기반 KGE 모델들은 특정 임베딩 선택 하에 Kraus 랭크 $\kappa=1$인 특수한 경우로 복원될 수 있습니다. 나아가, 우리는 각 공간 내에서 완전성을 구성적으로 만족하는 ext{w-Kraus} 채널을 도입하여 이 특성화를 임의의 계량 기하학(metric geometries)으로 일반화합니다. 이 이론에 기반하여, 우리는 $\text{ extsc{KrausKGE}}$를 제안하는데, 이는 $1$-to-$N$ 및 $N$-to-$N$ 관계를 자연스럽게 처리하고, 명시적인 경로 인코더가 필요하지 않은 $k$-hop 추론을 지원하며, 개체 임베딩에 대한 노름(norm) 제약 조건을 제거하는 원칙적인 KGE 모델입니다. 또한, 우리의 프레임워크는 KGE 문헌에서 최초로 이론적으로 근거한 관계별 복잡도 측정 지표를 제공하며, 경험적 관계 행렬 랭크와 관련된 증명 가능한 하한을 가집니다.

실증적 평가는 extsc{KrausKGE}가 이론적 예측과 일치하게, 관계 팬아웃(relation fan-out)에 따라 단조 증가하는 성능 향상을 보이며, $N$-to-$N$ 관계에서 강력한 베이스라인을 지속적으로 능가함을 입증합니다.