단순 연결되지 않은 곡면 위에서 비점성, 비압축 유체를 시뮬레이션하려면 흐름의 국소적 및 전역적 거동을 신중하게 다루어야 합니다. 최근 이론적 발전은 이러한 흐름에서 조화 성분(harmonic component)의 임계 역학을 확립했지만, 실제 응용 분야는 공간적 및 시간적 적응성 부족으로 인해 계산적으로 제한적입니다. 더욱이, 품질이 낮은 메쉬에서의 시뮬레이션은 종종 수치 불안정성을 초래하고, 단순한 보간법(naive interpolation methods)을 사용할 때 흐름의 근본적인 조화 성분을 보존하는 데 실패합니다. 본 논문에서는 오일러 방정식(Euler equations) 시뮬레이션에 동적 공간 및 시간 정제(refinement)를 통합하는 프레임워크인 적응형 유체 코호몰로지(Adaptive Fluid Cohomology)를 소개합니다. 우리는 사후 오차 추정(a posteriori error estimation)을 활용하여 필요에 따라 공간 해상도를 조정하고, 시간적 정확성을 위해 표준 Dormand-Prince 5(4) 시간 단계 기법과 결합합니다. 메쉬 변형(mesh mutations) 중 안정성을 보장하기 위해, 리메싱(remeshing) 과정에서 조화 기저(harmonic basis)를 견고하게 전달하는 새로운 방법을 개발했습니다. 우리의 실험 평가는 2D 표면 흐름에 초점을 맞추지만, 근본적인 이론적 공식은 3D 설정도 포착할 수 있도록 제시됩니다. 우리의 평가는 이 적응형 접근 방식이 고해상도 시뮬레이션의 역학을 정확하게 재현하는 동시에 메모리 사용량을 최대 86%까지 줄이고, 정적 방법으로는 실패하는 품질 낮은 삼각 분할(triangulations)에서도 수치 안정성을 유지함을 보여줍니다.