고차원 실험 데이터로부터 역학의 위상 공간 학습을 위한 정보 병목 (Information Bottleneck)

고차원 관측치로부터 시스템의 역학적 상태 변수를 식별하는 것은 물리 과학 전반에 걸친 핵심 문제이다. 도전을 구성하는 점은 상태 변수가 직접적으로 관찰되지 않으며, 지도 없이 (unsupervised) 원시 고차원 데이터로부터 추론되어야 한다는 것이다. 여기서는 과거와 미래 관측 창 (observation windows) 간의 예측 상호 정보량 (predictive mutual information) 을 최대화하고 표현의 복잡성을 패널티로 부과함으로써 시계열 데이터의 저차원 표현을 학습하는 방법인 DySIB (Dynamical Symmetric Information Bottleneck) 를 소개한다. 이 목적 함수는 완전히 잠재 공간 (latent space) 에서 작동하며 관측치의 재구성을 피한다. 우리는 기본 상태 공간이 알려진 물리 진자 (physical pendulum) 의 실험 영상 데이터셋에 DySIB 를 적용하였다. 학습 아키텍처의 하이퍼파라미터가 데이터에 의해 자기일관성 있게 설정된 이 방법은 진자의 위상 공간의 차원, 위상, 기하학과 일치하는 2 차원 표현을 복원하며, 학습된 좌표는 정준 각 (canonical angle) 과 각속도 (angular velocity) 와 매끄럽게 정렬된다. 이러한 결과는 잘 규명된 실험 시스템에서 잠재 공간의 예측 정보가 고차원 데이터로부터 해석 가능한 역학적 좌표를 직접 복원하는 데 사용될 수 있음을 보여준다.