신경 대리 모델(Neural surrogates)은 3차원(3D) 열-유체장(thermo-fluid fields)의 빠른 예측을 위한 과학적 머신러닝(scientific machine learning) 분야에서 널리 사용됩니다. 그러나 전통적인 수치 해석기(numerical solvers)를 사용하여 학습 데이터를 생성하는 것은 종종 상당한 계산 및 저장 비용을 발생시킵니다. 본 연구에서는 지배 방정식(governing equations)의 유한체적법 (FVM) 잔차(residuals)를 최소화함으로써 어텐션 그래프 신경망(attention graph neural network)을 학습시키는 방법을 제안합니다. 이러한 잔차는 격자(mesh) 상에서 직접 평가되므로 레이블이 지정된 데이터(labeled data)가 필요하지 않습니다. 우리는 네 가지 시나리오에 대해 학습된 대리 모델을 전산유체역학 (CFD) 참조 데이터 및 데이터 지도 학습(data-supervised) 베이스라인과 비교하여 평가합니다. 두 가지 정상 상태(steady-state) 벤치마크에서, FVM-loss 모델은 전 영역 정규화 평균 제곱근 오차 (nRMSE) 2.3-2.8%를 달성했습니다. 이는 부력-에너지 결합(buoyancy-energy coupling)을 포함하여 CFD 참조 데이터와 밀접한 일치성을 보여줍니다. 두 가지 매개변수 과도 상태(parametric transient) 사례의 경우, FVM-loss 모델은 데이터 생성 비용을 완전히 피하면서도 정확도 측면에서 지도 학습(supervised) 베이스라인보다 뛰어난 성능을 보였습니다. 이러한 결과는 FVM 손실(loss)이 신경 대리 모델을 위한 실용적인 학습 신호를 제공할 수 있으며 모델 개발 비용을 절감할 수 있음을 나타냅니다.