강화학습 (RL) 기반 점군 및 그래프 분류를 위한 인증된 지속-지표 관점

우리는 점군과 그래프를 그들의 지속-동상 (persistent-homology) 서명을 통해 분류하기 위한 폐쇄형 파이프라인인 PLACE (Persistence-Landmark Analytic Classification Engine) 를 소개합니다. 세 가지 정량적 보장 -- 마진 기반 과잉 리스크율, 폐쇄형 디스크립터 선택 규칙, 그리고 예측별 인증서 -- 는 학습 라벨만에서 유도되었으며, 학습된 가중치나 홀드아웃 캘리브레이션 없이도 가능합니다. 임베딩 합은 희소 랜드마크 그리드 위에서 Mitra-Virk 단일점 좌표 함수를 더합니다; 폐쇄형 가중치는 구조적 왜곡 상수 $λ(ν)$ (비간섭 조건 하에서 $\mathcal{D}n$ 의 리프시츠 하한) 을 최대화합니다. (i) 클래스 평균 분리 $Δ$ 와 임베딩 반지름 $R$ 에 의해 구동되는 $O(kR/(Δ\sqrt{m{\min}}))$ 마진 상한, 샘플-starved 미니맥스 하한과 일치합니다. (ii) Ledoit-Wolf-축소된 공분산 하의 마하로니비 마진은 이질적 64-디스크립터 화학 그래프 풀에서 가장 강력한 폐쇄형 디스크립터 선택자이며 (10 벤치마크에서 평균 스피어만 $ρ\approx +0.54$, 10 개 중 9 개에서 양수), 등방성 대리인 $Δ/\sqrt{\ell}$은 균일한 (14-15 디스크립터) 단백질/사회적 풀에서 폐쇄형 선택 일관성율을 허용합니다. (iii) 예측 오버헤드 없이 학습 시간 결정 인증서, 비비대수적 Pinelis 와 대수적 가우스 플러그인 형태입니다. 경험적으로, PLACE 는 Orbit5k 에서 가장 강력한 다이어그램 기반 방법이며, MUTAG 과 COX2 에서 통계적 소음 내에서 가장 강력한 토폴로지 기반 베이스라인과 일치합니다. 나머지 공백은 두 가지 진단 가능한 영역에 속합니다: NCI1/NCI109 에서 디스크립터 맹점, 그리고 다른 곳에서 풀 커버리지 한계입니다. 모든 벤치마크에서 우리의 학습 세트 크기에서 반지름은 점화 임계값 $\hat{Δ}/2$ 를 초과하며, 다변량 노름 상한의 $\sqrt{\ell}$ 스케일링에 의해 지배됩니다; 예측별 인증서는 구성적이지만 이러한 크기에서는 아직 운영되지 않았습니다.