대규모 언어 모델 (LLMs)은 지름길 학습 (shortcut learning) 문제로 어려움을 겪습니다. 즉, 논리적 구조가 동일하더라도 훈련 데이터와 의미적 표면 (semantic surface)이 다른 분포 외 (out-of-distribution, OOD) 입력에 대해 체계적으로 실패합니다. 이는 사고의 사슬 (chain-of-thought) 추론을 더 작은 학생 모델로 전달하는 지식 증류 (knowledge distillation) 파이프라인을 저해합니다. 본 논문에서는 세 가지 혁신을 통해 의미적으로는 다양하지만 논리적으로는 동형 (isomorphic)인 예제들 사이에서 그래디언트 업데이트를 정렬하는 훈련 프레임워크인 불변 그래디언트 정렬 (Invariant Gradient Alignment, IGA)을 소개합니다: (i) 논리적 동형 집합 (Logical Isomer Sets): 서로 다른 의미적 도메인 (수학, 의학, 법률, 과학)에 걸쳐 동일한 논리 구조를 공유하는 문제 그룹; (ii) 미분 가능한 extit{연속 그래디언트 충돌 마스크 (Continuous Gradient Conflict Mask)}: 불변 방향 (invariant directions)은 보존하면서 도메인 간 그래디언트 분산 (gradient variance)이 높은 파라미터 차원을 억제함; (iii) 마스킹된 그래디언트를 LoRA 저차원 매니폴드 (low-rank manifold)로 다시 투영하는 절단된 SVD (truncated SVD) 투영: 전체 과정에서 파라미터 효율성을 유지함. 이론적으로, IGA는 ERM보다 더 타이트한 OOD 일반화 경계 (generalization bounds)를 산출하며, 이는 동형 도메인의 수에 따라 확장되고, 완만한 정칙성 (regularity) 조건 하에서 표준 SGD 속도로 수렴합니다. 실험적으로, IGA는 4개의 벤치마크에서 8개의 베이스라인을 능가하며, ERM-SFT 대비 최대 14.3 pp의 정확도 향상을 보였고, 논리적 일관성 점수 (Logical Consistency Score)는 0.031 대 0.142를 기록하여 표현 불변성 (representational invariance) 측면에서 4배의 개선을 달성했습니다.