가설 기반의 중간 규모 역학 (Mesoscopic Dynamics) 구축 방법론

전통적인 과학적 모델링 (Scientific modeling)은 일반적으로 고정된 사례별 유효 방정식 (Instance-wise effective equations)에서 시작하여 해당 방정식에 특화된 분석과 계산을 수행하며, 이러한 절차는 다중 스케일 시스템 (Multiscale systems)과 같은 복잡한 응용 분야에서는 매우 까다로워집니다. 본 연구에서는 수학적으로 제약된 가설 클래스 (Hypothesis class) 내에서 중간 규모 역학 (Mesoscopic dynamics)을 학습함으로써 대안적인 패러다임을 제안합니다. 일반화된 온사거 원리 (Onsager principle)를 바탕으로, 우리는 소산적 (Dissipative) 역학과 보존적 (Conservative) 중간 규모 역학을 모두 아우르는 통합 프레임워크를 도입합니다. 우리는 모든 학습 단계 이전에, 이 가설 클래스 내의 모든 시공간 진화 방정식 (Spatio-temporal evolution equations)에 적용 가능한 전역적 적정성 (Global well-posedness), 점근적 안정성 (Asymptotic stability), 고유 인수 식별 가능성 (Unique factorization identifiability), 그리고 이산 에너지 소산 (Discrete energy dissipation)을 포함하는 균일하고 사전적인 이론적 보장을 확립합니다. 이후 각 문제 사례의 데이터를 사용하여 가설 클래스 내의 구성원을 식별하도록 유도함으로써, 정확하고 견고하며 해석 가능한 역학 모델을 생성합니다. 우리는 연속체 편미분 방정식 (Continuum PDE) 모델의 데이터를 통한 검증과, 정확한 중간 규모 모델을 알 수 없는 미시적 사슬 모델 (Microscopic chain models)에서 발생하는 데이터를 통해 이 프레임워크를 경험적으로 검증합니다. 제안된 접근 방식은 효과적인 역학 학습기 (Dynamics learner) 역할을 할 뿐만 아니라, 기저에 깔린 물리학에 대한 필수적인 해석 가능 진단 (Interpretable diagnostics)을 제공합니다.